Ruby, 48 - 13 января 2008 19:56

Метафизика измерения.

Все разговоры о делокализации, становлении и процессуальности форм фрактальной концепции были бы только качественными метафорами, если бы фрактальная концепция не предложила способ количественной оценки нелинейных структур.

Центральным понятием, из которого, на наш взгляд, первоначально "выросла" фрактальная "идеология", было понятие размерности - числа измерений, с помощью которых можно задать положение точки на геометрическом объекте. Причем, первоначальное - "неправильное" - определение-затравка фрактала через размерность Хаусдорфа-Безиковича сыграло свою конструктивную роль, родив новые научные интерпретации форм.

В свое время бурные дискусси вызвал переход в "многомерие" - от плоскостей с размерностью два и евклидовых пространств с размерностью три к менее представляемым n-мерным абстракциям. Достаточно сложно себе представить четырех, пяти или шестимерное пространство. Представить сложно, а вот формализовать и исследовать геометрических "жителей" такого пространства гораздо легче. Но для этого к подобного рода пространствам надо как-бы привыкнуть, включить в свои интерпретационные механизмы.

Подобная эпистемологическая ситуация, на наш взгляд, происходит сейчас с концепцией фрактала.

Подчеркнем, что размерность сильно зависит от того как ее измерять. Это означает, что кроме формул для подсчета размерности необходимо точно задать и некий операциональный набор способа измерения и интерпретации размерности.

Эти особенности могут образовывать не только разные виды размерностей, но и разные понятия, разные подходы к измерению.

Я.Б. Зельдович и Д.Д. Соколов в одном из первых обзоров по фракталам приводят такой пример. Положение точки области плоскости, ограниченной квадратом можно задать двумя измерениями, и тогда ее размерность будет равна двум, а можно исхитриться, и представить себе эту область в виде ломаной с очень сильно прижатыми друг к другу звеньями, сложенными наподобие столярного метра. Тогда, для задания положения точки хватит и одного измерения, и размерность будет равна единице. Об этом же пишут и Ю.А.Данилов с Д.Д.Кадомцевым - по их мнению, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром.

На основе чего поддерживается эта связь? На мой взгляд, на основе интерсубъективных коммуникаций формирующих представления о предмете измерения.

Нашим фундаментальным предположением, к которому мы еще будем не раз обращаться, будет предположение об интерсубъективности введения размерности в контекст измерения, и как следствие этого, об интерсубъективности введения понятия фрактала в научном исследовании - как множественности интерпретаций, которые могут конституировать принципиально разные понятия в научной практике.

Конституирование научного понятия сопровождается созданием устойчивых схем научных коммуникаций, и в этом смысле, понятие зависит от того, сколько людей вступили в коммуникацию, сколько людей приняли это понятие, как возникла смысловая согласованность их понимания.

Именно таким образом можно объяснить свойство "маргинализации" метафизических проблем в научном дискурсе. Для этого, вслед за В.И.Аршиновым, приходится принимать модель науки как цепи перцептивно-лингвистических коммуникаций. Смысловая согласованность в виде появления понятия, в этом случае, рождается вовсе не на базе уточнения или определения понятия, а на базе возможности научной коммуникации - если у нас есть возможность обсудить свои прикладные проблемы с помощью понятия фрактала, не пускаясь в дискуссии о его генезисе и онтологическом смысле, то у нас есть возможность создать механизмы употребления этого понятия и конституировать его в научном дискурсе, элиминировав метафизические проблемы, связанные с уточнением и определением фундаментальных категорий.

В момент создания научной коммуникации создаются интерпретационные схемы - на этой базе понятие фрактала конституирует процедуру измерения фрактального предмета, достраивая наблюдаемые величины. Без этого, не может быть наблюдаемости измеряемой величины - ни странный аттрактор, ни даже фрактальная размерность броуновской частицы не наблюдаемы без представлений о специфике фрактальных предметностей.

• 
• 
•